Matrices
Una matriz es un arreglo rectangular de un numero
ejemplo

a)-1 2i 5-3i donde i = raíz de -1

2 1
b) 3-2


c) 2,5,7

nota: observe que el inciso a se forma de números complejos

los números complejos tienen la sig forma
Z= a+ ib (a esta forma se le llama forma rectangular)

donde a = parte real
b= parte compleja

Unidad Temas Subtemas
1 Números Complejos 1.1 Definición y origen de los números complejos.
1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.
1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
1.4 Forma polar y Exponencial de un número complejo.
1.5 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
1.6 Ecuaciones polinómicas

2 Sistemas de Ecuaciones Lineales

2.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
2.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
2.3 Interpretación geométrica de las soluciones.
2.4 Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán,
Eliminación Gaussiana)
2.5 Aplicaciones

3 Matrices y Determinantes

3.1 Definición de matriz, notación, orden.
3.2 Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por
una matriz).
3.3 Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal,
escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva,
transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana,
antihermítiana, ortogonal.
3.4 Cálculo de la inversa de una matriz.
3.5 Definición de determinante de una matriz.
3.6 Propiedades de los determinantes.
3.7 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
3.8 Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
3.9 Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
3.10 Aplicación de matrices y determinantes.
4 Espacios Vectoriales 4.1 Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
4.2 Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
4.3 Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia
lineal.
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-
Schmidt.

5 Transformaciones Lineales

5.1 Definición de transformación lineal y sus propiedades.
5.2 Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción,
rotación)
5.3 Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
5.4 La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una
transformación lineal.
5.5 Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
5.6 Álgebra de las transformaciones lineales.
5.7 Aplicaciones de las transformaciones lineales.

6 Valores y Vectores

Característicos
6.1 Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
6.2 Polinomio y ecuación característica.
6.3 Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
6.4 Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
6.5 Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
6.6 Formas cuadráticas.
6.7 Teorema de Cayley-Hamilton.
6.8 Aplicaciones.


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